6의 0승은 왜 1 일까?

어느 날 딸이 숙제를 하는 중에 나에게 다가와 질문을 던졌다.

 

딸 : 아빠 이거 수학 문제인데 이해가 안 돼

나 : 무엇이든 물어보세요

 

현재 나와 아이들은 캐나다에서 살고 있고 한국의 수학 수준과 캐나다의 수학 수준이 차이가 나기 때문에 당연히 문제가 아주 쉬울 거라 생각했다. 하지만 이내 딸내미가 들이 민 수학 문제를 보고 난 아주 난감한 상황에 처하게 되었다.  

 

딸 : 6의 0승이 뭐야?

 

'잉? 6의 0승? 40대 중반을 넘은 내가 아무리 수포자지만 이런 문제를 앞에 두고 난감할 거라고는 생각한 적이 없지만, 내 기억 속에 이런 공식이 있었었나 없었던 거 같은데??' 아차 싶은 생각이 들었다. 딸 아이 한테는 최대한 당황한 내색을 하지 않고 그 상황을 벗어나야 했기에 그만 연기를 하게 되었다. 

 

나 : 아고 아빠가 지금 배가 너무 아파서 그런데 화장실 갔다가 와서 알려줄게

 

'나이스! 자연스러웠어!'

 

화장실로 곧장 가, 변기에 앉아 자연스레 핸드폰을 검색하기 시작했다.

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6의 0승이 1인 이유는 수학적 정의와 규칙에 따라 결정되었습니다. 어떤 수를 0승으로 거듭제곱하면 항상 1이 됩니다. 이것은 지수법칙(Exponentiation)에서의 규칙 중 하나로 받아들여지고 있습니다.

n^0 = 1 (n은 어떤 실수 또는 정수)

이 규칙은 수학적으로 편리하며 많은 수학적 정리와 계산에서 사용됩니다.

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'1이었구나...' 사실 난 이런 공식을 배웠던 기억이 1도 없다... 나름 공부를 못했던 건 아닌데 어떻게 이 공식은 처음 보는 걸까?

이제 딸아이한테 답을 줄 수 있는 상황이 되었기에 화장실에서 나가 기쁜 마음으로 답을 얘기해 줬다.

 

나 : 이거 답이 1이야 훗! 딸아,  아빠야 아빠, 아빠는 모르는 게 없단다...

딸 : 왜?

나 : 응? 왜냐고? 

딸 : 왜 1인데? 이해가 안 되는데?  

답을 알려줬음 그게 답이구나 하고 받아들여야 하는데 난데없는 질문 공격이 들어왔다.

 

음... 아빠 배가 또 아프다, 화장실 다녀와서 바로 알려줄게!  서둘러 다시 화장실로 돌아왔다.

6의 0승이 왜 1이고, 이건 누가 정한 거지? 

 

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1로 하자고 정한 것은 특정한 사람이나 단일한 결정에 따라서가 아니라, 수학적인 일관성과 규칙을 유지하기 위한 선택입니다. 이러한 규칙들은 수학적인 체계를 보다 일관되고 유용하게 만들어주는 역할을 합니다. 따라서 6의 0승이 1인 것은 이러한 수학적 규칙을 따라 정해진 것이며, 특정한 개인이나 단체가 임의로 정한 것이 아닙니다.

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음... 수학적 일관성과 규칙을 유지하기 위한 선택이라...

 

화장실을 나서며 딸아이에게 설명을 해줬다.

나 : n의 0승은 무조건 1 이래. 이건 규칙이라서 그냥 그렇게 알고 있으면 되는 거야. 수학적 일관성과 규칙을 유지하려면 1이 되어야 하거든...

딸 : 음... 그래? 알았어.

 

나보다 수학적 머리가 뛰어난 딸아이는 이내 자기 방으로 향했다.

 

요즘 들어 아이들이 수학, 영어, 사회 등 다방면으로 질문 공격이 들어오기 시작했다.

모르면 모른다고 하는 것도 방법이긴 하다만, 그래도 아이들에게 그런 모습을 벌써부터 보여주기 싫었다.

 

이후 나도 이런저런 검색을 하면서 뭔가 마음속에 질문이 하나 생겼다. 수포자인 내가 수학에 대해 궁금한 적이 별로 없어서 새로운 도전 같은 생각이 들었다.

 

수학적 일관성과 규칙을 유지한다? 근데 진짜 1이 답인가? 

검색을 또 해봤고, 이래 저래 설명이 나와 있긴 했지만... 수학적 지식이 짧은 나로서는 계속 궁금증만 커져갔다.

 

왜 1이냐고 이게...

 

이 규칙은 지구에만 존재하는 규칙인가? 과연 외계인들 한테도 저건 답이 똑같이 1일까? 수학과 물리학 다 연결되어 있던데... 우리는 못하는 걸 어떻게 저 외계인들은 할 수 있는 거지? 내가 외계인 신봉자는 아니지만, 갑자기 이런 생각이 들었다. 저 법칙은 그냥 그거라고 정한 거라는데 만약 잘못된 답이라면? 이거 외에도 수학자들끼리 이게 답이라고 합의한 공식이 또 있으려나? 수학에 관심이 없던 나로서는 이런 생각을 내가 지금 하고 있다는 게 신기하다. 

 

6의 0승이 진짜 1이 답일까?